Já é sabido que todas as constantes fundamentais da física são finamente ajustadas de forma a possibilitar a vida em nosso universo (confira este vídeo). Sabe-se também que muitos cientistas, de modo a evitar que cheguem às conclusões mais óbvias, postulam a existência de um grande número de universos inobserváveis, nos quais aquelas constantes teriam valores aleatórios, de modo que um [universo] acabaria tendo sorte e produziria constantes favoráveis à vida.

O que não é largamente divulgado é que não são apenas os valores das constantes químicas (massas e cargas de elétrons, prótons e nêutrons, as intensidades das forças nucleares e eletromagnética, etc.) críticas para que a vida exista em nosso universo, porém a própria equação fundamental da química, a equação de Schrödinger, é crítica para a vida.

Não deveríamos apenas imaginar o porquê de a constante de Planck, que aparece na equação de Schrödinger, ter um valor tão preciso, mas, também, porque o movimento de todas as partículas é governado por uma equação diferencial parcial? Uma das coisas mais surpreendentes em nosso universo é a beleza com que processos físicos são elegantemente modelados por equações matemáticas. No caso de processos macroscópicos, como difusão ou a vazão de um fluido, podemos obter as equações de processos mais básicos, de modo que nestes casos sentimos que “entendemos” porque a matemática consegue descrever a física.

Mas quando estudamos as partículas e forças fundamentais, descobrimos que elas ainda obedecem a uma elegante equação matemática, e não temos absolutamente ideia do porque – apenas é assim. Não há como racionalizar o porquê de o efeito das forças fundamentais sobre as partículas fundamentais ser dado por uma solução (no domínio dos complexos!) para uma onda ou autovalor de uma equação diferencial parcial (EDP), exceto pelos resultados em elementos e compostos químicos com propriedades extremamente ricas e úteis, que dão aos desenvolvedores de softwares de EDP como eu algumas interessantes aplicações para resolver.

Por exemplo, a figura do topo deste artigo é a plotagem do contorno de uma superfície da distribuição de probabilidade para um estado de energia de um elétron que orbita dois prótons, de Fitzgerald e Sewell (2000), que foi obtida solucionando a equação de Schrödinger usando meu solver EDP, PDE2D. [Confira a webpage do PDE2D para uma lista de mais de 225 publicações em que os resultados numéricos foram produzidos pelo PDE2D, e um link para a terceira edição do meu livro sobre EDP (Sewell, 2015).]

Se as partículas elementares interagissem através de saltos entre si como pequenas esferas obedecendo às leis Newtonianas clássicas, a química estaria morta. Em Partial Differential Equations (Strauss, 2008), Walter Strauss afirma:

“A equação de Schrödinger é mais facilmente considerada simplesmente como um axioma que leva às conclusões físicas corretas, ao invés de uma equação que pode ser deduzida de princípios mais simples… Em princípio, seu estudo explica a estrutura de todos os átomos e moléculas e praticamente tudo em química!”

Deveríamos assumir que em todos aqueles universos existiriam, ainda assim, forças eletromagnética e nucleares, elétrons, prótons e nêutrons, e que o comportamento das partículas seria governado pela equação de Schrödinger; mas as forças, massas e cargas, a constante de Planck, teriam valores diferentes, gerados por um gerador cósmico de números aleatórios? Ou, talvez, o comportamento das partículas seria governado por tipos aleatórios de equações diferenciais parciais em diferentes universos, mas ainda haveria muitos universos que a equação de Schrödinger permaneceria firme, com valores aleatórios para a constante de Planck?

Sem dúvida haveria universos que não poderiam produzir vida, pois sua equação fundamental da química poderia ser idêntica à equação de Schrödinger, porém com a primeira derivada no espaço onde deveria ser a segunda derivada, ou uma segunda derivada no tempo onde deveria ser primeira derivada, ou o número complexo i poderia faltar, ou se o termo linear Vu fosse substituído pelo não-linear Vu².

Qualquer uma das mudanças listadas – e tantas outras – alterariam fundamentalmente a natureza das soluções, e a química como a conhecemos não existiria. A equação fundamental da química, ao que parece, é finamente ajustada.

Referências

Fitzgerald, Rosa and Granville Sewell (2000), “Solving Problems in Computational Physics Using a General-Purpose PDE Solver”, Computer Physics Communications 124,132-138.

Sewell, Granville (2015), The Numerical Solution of Ordinary and Partial Differential Equations, 3rd edition, World Scientific Publishing Company.

Strauss, Walter (2008), Partial Differential Equations, an Introduction, second edition, John Wiley & Sons.

(Traduzido na íntegra de Granville Sewell, Evolution News & Views)

Nota do EF: A grande pulga atrás da orelha de um filósofo da ciência, presume humildemente o autor deste blog, é como que a física e química podem ser tão ordenadamente modeladas através da matemática (que por si só é outra epopeia mental). E mais: o cenário apenas “piora” quando a equação de Schrödinger entra em cena. Enquanto que outras equações fundamentais da física são deduzidas de processos mais simples e grandezas mensuráveis em laboratórios (equação de Bernoulli, a segunda lei de Newton, etc.), a equação de Schrödinger é um deleite científico e ao mesmo tempo um distúrbio filosófico. Conforme a definição prática de Young: “Esta equação [de Schrödinger] desempenha o mesmo papel central na mecânica quântica que as leis de Newton na mecânica e as equações de Maxwell no eletromagnetismo. Nossa compreensão de todo o sistema da mecânica quântica, inclusive átomos, moléculas, núcleos atômicos e elétrons em sólidos, baseia-se nas soluções dessa equação nesse sistema. Não é possível deduzir a equação de Schrödinger a partir de outros princípios; ela é um novo princípio em si” (Young, Hugh D., Física IV: ótica e física moderna / Young & Freedman. São Paulo : Addison Wesley, 2009, p. 231). A questão é probabilística: como chegar, à partir do acaso, à equação de Schrödinger, calibrada e sem alicerces físicos, uma vez que ela é um “princípio em si”?